خط آبی نشان دهنده این احتمال است که دو نفر از یک گروه (اندازه گروه در محور x نشان داده شده است) تولد یکسانی داشته باشند. خط نارنجی نشان دهنده احتمال تولد یک فرد در یک تاریخ معین است.
سوال تولد پیامدهای مهمی برای رمزنگاری دارد. به عنوان مثال، توابع هش برای امضای قرارداد دیجیتال استفاده می شود. هنگامی که سند امضا می شود، به یک رشته با طول ثابت (هش) تبدیل می شود. حتی کوچکترین تغییرات در سند یک هش کاملا متفاوت برای آن ایجاد می کند.
با ذخیره سازی هش، صاحب امضا می تواند آنچه را که در اصل امضا کرده است را ثابت کند و از فرآیند در برابر جعل محافظت کند. با این حال، احتمال بسیار کمی وجود دارد که دو سند کاملاً متفاوت یک هش را تولید کنند و خطر امنیتی ایجاد کنند.
مسئله تولد در رمزنگاری استفاده می شود
به طور معمول، طول تابع هش طوری انتخاب می‌شود که «برخورد» (زمانی که دو مجموعه داده متفاوت یک هش ایجاد می‌کنند) بسیار نادر باشد. با این حال، هکرها می توانند حمله تولد را انجام دهند. در چنین مواردی، آنها تعداد زیادی سند تولید می کنند و توابع هش خود را به صورت جفت مقایسه می کنند. این فرآیند شبیه روند معلم در مقایسه روز تولد همکلاسی ها به جای تمرکز بر یک تاریخ و یک دانش آموز است.
در عمل، حمله تولد به این صورت عمل می کند: ابتدا دو قرارداد به نام های V1 و V2 ایجاد می کنید. V2 یک قرارداد منصفانه است، اما حاوی بندهایی به نفع سازنده است. سپس هر دو قرارداد را در موقعیت های مختلف تغییر می دهیم. به عنوان مثال، فاصله، زبانه ها و خطوط چین برای ایجاد انواع مختلف V1 و V2 اضافه می شوند. این تغییرات اساسا برای خواننده نامرئی هستند، اما می توانند عملکرد هش سند را به طرز چشمگیری تغییر دهند.
اگر سازنده اکنون هر یک از توابع هش قراردادهای دستکاری شده V1 و V2 را به صورت جفت مقایسه کند، هش منطبق را سریعتر از زمانی که سعی در بازتولید یک هش خاص داشته باشد، پیدا خواهد کرد. حال، اگر یک جفت منطبق از V’1 و V’2 پیدا شود، قرارداد V’1 می تواند برای امضا برای کاربر ارسال شود، اما تنها پس از امضای V’2 می توان آن را دریافت کرد. از آنجایی که هر دو یک هش را تولید می کنند، نرم افزار امضای دیجیتال نمی تواند فرآیند جعل را تشخیص دهد.
تناقض راسل
فیلسوف بریتانیایی برتراند راسل در سال 1901 پارادوکس را معرفی کرد که گاهی از آن به عنوان پارادوکس راسل یاد می شود. برخلاف پارادوکس هتل و تولد هیلبرت، پارادوکس راسل نتیجه ای نیست که شهود ما را گمراه کند. بلکه با خود قواعد منطق در تضاد است.
نمونه های زیادی از پارادوکس راسل وجود دارد یکی یکی از معروف ترین نمونه ها «پارادوکس آرایشگاه» است. فرض کنید یک آرایشگر صورت تمام مردان شهری را که صورت خود را نتراشیده اند (و فقط صورتشان) را تراشیده است. آیا آرایشگر صورتش را می تراشد؟ اگر صورتش را اصلاح کند، دیگر از آن گروهی نیست که صورتش را اصلاح نکردند; اما اگر صورت خود را اصلاح نکند، بنا به تعریف باید صورت خود را اصلاح کند، زیرا تمام اهالی که صورت خود را اصلاح نکرده اند، نزد او می روند.