در ژوئن سال 2023 موسس یک شرکت ژاپنی اعلام کرد برای کسی که بتواند خطای نظریه موچیزوکی که 20 سال صزف آن کرده است را پیدا کند جایزه یک میلیون دلاری در نظر گرفته است. او همچنین قصد دارد برای انگیزه دادن به مردم برای کار بر روی این نظریه سالانه 20،000 تا 100،000 دلار جایزه بپردازد.
موسس یک شرکت رسانه ای ژاپنی اعلام کرده است که هر کسی که در حل یک مسئله ریاضی خطا را پیدا کند، جایزه نقدی بزرگی دریافت خواهد کرد.
به گزارش پی ام آپ، سال 2012 یک ترن هوایی برای نظریه پردازان اعداد بود. شینیچی موچیزوکی، یکی از ریاضیدانان مشهور ژاپنی از دانشگاه کیوتو، اثباتی بر «حدس ABC»، یکی از مهمترین معماهای حل نشده در این زمینه، منتشر کرد.
اما به زودی ناامیدی به وجود آمد: موچیزوکی بیست سال وقت صرف ساخت حدود 500 صفحه فرمالیسم کاملاً جدید برای دیگر متخصصان کرده بود تا بتوانند رمزگشایی کنند. در طول یک دهه گذشته، این کارشناسان تمام تلاش خود را برای اثبات آن انجام داده اند و حتی برگزاری چندین کنفرانس نیز به وظیفه «حدس زدن ABC» منجر نشده است.
برای تغییر این وضعیت، نوبو کاواکامی، موسس شرکت رسانه‌ای و مخابراتی ژاپنی DWANGO، به اولین کسی که موفق به نوشتن مقاله‌ای شود که اساساً شواهد موچیزوکی را نقض می‌کند، جایزه یک میلیون دلاری در نظر گرفته است.
در نگاه اول، حدس زدن ABC مشکلی به نظر نمی رسد. بحث در مورد دو عدد طبیعی a و b و مجموع آنها که a + b = c است وجود دارد. همانطور که در نظریه اعداد مرسوم است، این حدس شامل اعداد اولی است که یک عدد معین را دقیقاً تقسیم می کنند (آنچه ریاضیدانان مقسوم علیه اول می نامند و هر عددی را می توان به صورت حاصلضرب اعداد اول نشان داد؛ مثلاً 3*5 = 15 یا 34). * 22 = 324.
مثال دوم نمونه ای از یک عدد غنی را نشان می دهد (عدد غنی یا عدد گسسته یک عدد واقعی است که بسط آن نسبت به مقدار پایه b یک دنباله گسسته در الفبای {0,…,b-1} است). از آنجا که مقسوم‌کننده‌های اول مساوی زیادی دارد (عدد دو دو بار و عدد 3 چهار بار تکرار می‌شود)، این اعداد غنی نادر هستند. عجیب ترین چیز این است که از مجموع دو عدد غنی یک عدد غنی بدست می آید.
این رویداد غیرعادی دقیقاً حدس ABC است که در سال 1985 توسط دو ریاضیدان جوزف اوسترل و دیوید ماسر فرموله شد. این تخمین معیاری است برای اینکه مجموع دو عدد چقدر خواهد بود. نکته جالب در مورد این حدس این است که ویژگی های جمع و ضرب اعداد طبیعی را با هم ترکیب می کند.
از آنجایی که معادله a+b=c بسیار ساده است، مشکلات زیادی در ارتباط با آن وجود دارد. به عنوان مثال، آخرین قضیه فرما، که با راه حل هایی به شکل an + bn = cn سروکار دارد، بیش از 350 سال است که متخصصان را متحیر کرده است. در اواسط دهه 1990، ریاضیدان معروف اندرو ویلز توانست ثابت کند که این معادله ساده هیچ راه حل عددی برای a، b یا c در زمانی که n > 2 باشد، ندارد، اما اگر حدس abc درست باشد، توضیح قضیه فرما آسانتر است. این حدس می تواند برخی از سوالات نظریه اعداد را نیز حل کند و به ابزاری مهم در این زمینه تبدیل شود. به خصوص زمانی که با مفهوم منحنی های بیضوی ترکیب شود.
خطا در اثبات 500 صفحه ای
جای تعجب نیست که تعداد زیادی از نظریه پردازان پس از انتشار بر روی کار امیدوارکننده موچیزوکی تمرکز کردند. این ریاضیدان ژاپنی قبلاً به نتایج چشمگیری دست یافته بود، اما نظریه “Teichmüller Interuniversal (IUT)” که قرار است حدس abc بر اساس آن تأیید شود، مملو از صفحات بسیاری از تعاریف و قضایا است که اثبات آن اغلب به راحتی قابل خواندن است، اثبات از تعریف حاصل می شود.
این سبک غیرمعمول در مجموع 500 صفحه گنجانده شده است که نتیجه تلاش های قبلی موچیزوکی است و این ریاضیدان ژاپنی کار را برای همکارانش سخت کرده است. زیرا او تمایلی به ارائه نتایج کار خود در خارج از ژاپن ندارد. در نتیجه چندین کنفرانس در این زمینه بدون حضور ایشان برگزار شد.
در سال 2018 زمانی که پیتر شولز و همکارش یاکوب استیکس مقاله ای با عنوان “چرا abc هنوز یک حدس است” منتشر کردند، به اوج خود رسید. در این اثر، آنها ادعا کردند که یک مشکل اساسی در اثبات موچیزوکی پیدا کرده اند. شولز و استیکز حتی به ژاپن سفر کردند تا با موچیزوکی در مورد آن صحبت کنند. با این حال، این سه ریاضیدان نتوانستند بر سر یک درک مشترک به توافق برسند و عدم قطعیت در اثبات این سوال برای استیکس و شولز باقی ماند. در آن زمان، موچیزوکی ادعا کرد که دو همکارش مسائل و معادلات را که در واقعیت متفاوت هستند، یکسان می‌دانند و به همین دلیل نتیجه‌گیری اشتباه می‌کنند.
چالش بعدی در سال 2021 مطرح شد. اثبات موچیزوکی زمانی که به شکل اصلاح شده در مجله مؤسسه تحقیقاتی علوم ریاضی منتشر شد، که خود موچیزوکی سردبیر آن است، جنجال بیشتری ایجاد کرد. البته این مرحله غیر معمول نیست و ریاضیدانان معمولاً نتایج تحقیقات خود را در مجلاتی که در آن کار می کنند با عنوان Editor منتشر می کنند. اما نکته این است که این محققان کار خود را تأیید نمی کنند. با این حال، شولز تأکید می کند که به نظر او شواهد هنوز ناقص هستند.
انگیزه میلیون دلاری
علیرغم آخرین مقاله منتشر شده موچیزوکی، اکثر نظریه پردازان اعداد نمی توانند اثبات او را دنبال کنند، و علیرغم جایگاه بالای موچیزوکی، اتفاق نظر در این زمینه این است که استدلال های او حدس ABC را اثبات نمی کند. این بدان معنی است که پازل a+b=c هنوز پابرجاست.
برای رفع این ابهامات، کاواکامی، بنیانگذار DWANGO، اکنون ابتکار عمل را در دست گرفته است. اگرچه خودش یک ریاضیدان نیست، اما نظریه IUT را سهم مهمی در این داستان می‌داند. در ژوئن 2023، کاواکامی اعلام کرد که قصد دارد سالانه 20،000 تا 100،000 دلار در دهه آینده برای کارهایی که پیشرفت های قابل توجهی در نظریه IUT موچیزوکی داشته باشد، اعطا کند. مقاله برتر توسط گروهی از متخصصان در زمینه تئوری IUT انتخاب شد و قرار است جایزه اول در این راستا در سال 2024 اهدا شود.
از طرف دیگر، اگر فردی نقص جدی در این نظریه پیدا کند، یک میلیون دلار پاداش دریافت می کند. کاواکامی شخصا تصمیم می گیرد که چه کسی جایزه را دریافت کند. او اخیرا در یک کنفرانس مطبوعاتی اعلام کرد که این جایزه را برای انگیزه دادن به مردم برای انجام تحقیقات بیشتر در این راستا اعطا خواهد کرد. فومیهارو کاتو، ریاضیدان، اعلام کرده است که تخمین می زند کمتر از 10 نفر در جهان در تئوری IUT خوب هستند. بنابراین باید دید آیا تلاش های کاواکامی هرگز به پایان می رسد و آیا تکلیف حدس زدن ABC مشخص می شود یا خیر.
منبع: ScientificAmerican